Lineare Algebra Beispiele

$\frac{m}{4} + \frac{m}{3} = 14$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{m}{4} + \frac{m}{3}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{m}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{m}{3} = 14$

Schritt 1.2

Um $\frac{m}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} = 14$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{m}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} = 14$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{m \cdot 3}{12} + \frac{m}{3} \cdot \frac{4}{4} = 14$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{m}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m \cdot 3}{12} + \frac{m \cdot 4}{3 \cdot 4} = 14$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{m \cdot 3}{12} + \frac{m \cdot 4}{12} = 14$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m \cdot 3 + m \cdot 4}{12} = 14$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{3 \cdot m + m \cdot 4}{12} = 14$

Schritt 1.5.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{3 m + 4 \cdot m}{12} = 14$

Schritt 1.5.3

Addiere $3 m$ und $4 m$ .

$\frac{7 m}{12} = 14$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 m}{12} = \frac{12}{7} \cdot 14$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 m}{12}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 m}{12} = \frac{12}{7} \cdot 14$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 m) = \frac{12}{7} \cdot 14$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 m$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (m)) = \frac{12}{7} \cdot 14$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 m) = \frac{12}{7} \cdot 14$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{12}{7} \cdot 14$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{12}{7} \cdot 14$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$m = \frac{12}{7} \cdot (7 (2))$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{12}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

Schritt 3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$m = 12 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$m = 24$

Schritt 4

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $m$ -Werte.

${m | m = 24}$

Schritt 5